Há uma tendência natural que populações com suprimento ilimitado de comida aumentem rapidamente com crescimento exponencial. Conforme o depósito aumenta, o retorno auto-catalítico também cresce gerando um crescimento acelerado.

No diagrama duas populações são mostradas, ambas crescendo a partir da mesma fonte ilimitada. Apesar dos recursos não estarem com baixo suprimento, e apesar de não haverem interações negativas, uma população pode tornar-se dominante em grande proporção. Veja o gráfico.

Algumas populações possuem indivíduos que trabalham cooperadamente em seus processos de produção. Seu crescimento é proporcional a interação de seus indivíduos. Seu crescimento é proporcional ao quadrado do número da população. Diz-se "auto-catalítica quadrática".

Exemplos

Exemplos do rápido crescimento da população a partir de recursos ilimitados de alimento é um dos primeiros estágios do crescimento de microrganismos em alimentos, o crescimento de novas plantas quando um campo é abandonado, e o crescimento de novas indústrias durante a colonização humana de uma nova área.

Exemplos de crescimento quadrático são o crescimento de peixes em um cardume e aves que constroem ninhos em suas colônias. O crescimento econômico dos Estados Unidos anterior a 1973 era auto-catalítico quadrático.

Experimentos "E se"

1. Se duas populaçõs possuem o mesmo número inicial de indivíduos, mas a eficiência do crescimento é maior em uma do que na outra, a primeira se distancia da outra rapidamente. Você consegue gerar este resultado estabelecendo condições iniciais para Ql e Q2 e assim aumentar o coeficiente de produção? Uma população começou a se distanciar da outra?
   


2. Se as características de crescimento são as mesmas, mas uma começa a frente da outra, ela rapidamente se distancia da que começou com menos indivíduos ( Veja a execução da simulação). Mude os números iniciais para cada população para que a outra população comece com mais. Como o gráfico pode ser comparado com o anterior?
   


3. Para ver o efeito de ter o crescimento de uma população com o retorno quadrático, execute o programa escolhendo a opção 'retorno quadrático', e logo em seguida mudando o valor de K1, onde temos a seguinte fórmula:
   D1= K1 * E * Q * Q - K3 * Q
   Qual população possui o crescimento mais acelerado inicialmente? Qual se distancia da outra mais tarde?

Deseja ver esta mesma página em inglês?
Clique aqui!

COMPUTER MINIMODELS AND SIMULATION EXERCISES FOR SCIENCE AND SOCIAL STUDIES

Howard T. Odum* and Elisabeth C. Odum+
* Dept. of Environmental Engineering Sciences, UF
+ Santa Fe Community College, Gainesville

Center for Environmental Policy, 424 Black Hall
University of Florida, Gainesville, FL, 32611
Copyright 1994

Autorização concedida gentilmente pelos autores para publicação na Internet
Laboratório de Engenharia Ecológica e Informática Aplicada - LEIA - Unicamp
Enrique Ortega
Mileine Furlanetti de Lima Zanghetin
Liana Barbudo Carrasco
Campinas, SP, 10 de agosto de 2007