Uma fonte não renovável é um estoque, uma quantidade limitada. Podemos utilizar o exemplo de um tronco de árvore morta, ele é um estoque de madeira que pode ser comido por besouros. A população de besouros crescerá exponencialmente enquanto estiverem se alimentando da madeira e a quantidade de madeira irá diminuir. Assim que a madeira for consumida, a quantidade de besouros também diminuirá.

No diagrama E é a fonte não renovável, o tronco de árvore. A quantidade que diminui do tronco é proporcional à quantidade de madeira (E) e à quantidade de besouros (Q); a equação para a diminuição da madeira é:

DE = - K*E*Q

Em um período de tempo, uma semana, por exemplo, a quantidade de madeira será a quantidade no início mais a alteração:

E = E + DE

A mudança na quantidade de besouros é proporcional à quantidade de madeira (E) e à quantidade de besouros (Q).

O aumento líquido de besouros (K1*E*Q) é igual ao seu crescimento e reprodução (K2*E*Q) menos o esforço utilizado para obter o alimento (K3*E*Q). O decréscimo nos besouros, sua taxa de mortalidade, é proporcional à sua quantidade (K4*Q). Portanto, a mudança na quantidade de besouros é o seu crescimento menos sua morte.

A equação é:

DQ = K1*E*Q - K4*Q

Ao final de uma semana o número de besouros será o número no início da semana mais a mudança:

Q = Q + DQ.

Obtém-se um gráfico ao se representar a variação das quantidades de madeira (E) e de besouros (Q). Note que a quantidade de madeira não varia muito até que a quantidade de besouro comece a crescer rapidamente e então a madeira é consumida rapidamente.

Exemplos de Fontes Não Renováveis

Este modelo representa qualquer sistema com recursos limitados e que é consumido. Um exemplo econômico é uma cidade mineira dependente de uma fonte limitada de minério de ouro. Enquanto o minério é extraído a cidade cresce com o retorno econômico do ouro extraído. Quando as jazidas se exaurem, a economia da cidade diminui, até que todo a população a abandone e a torne uma “cidade fantasma”.

Uma pessoa que recebe uma herança também se ajusta este modelo. Ela utiliza o dinheiro para viajar cada vez mais. Assim que o dinheiro vai acabando, suas viagens diminuem até cessar.

Experimentos do Tipo “O que aconteceria se...”

1. O que aconteceria à população de besouros se o tronco de árvore que caiu na tempestade fosse maior? A população se tornaria maior ou viveria por mais tempo ou ambos? Escreva o que você pensa que aconteceria e depois simule mudando a quantidade E para 260 e represente as quantidades Q e E em gráfico novamente.
   Considere uma cidade mineira. O que você encontrou significa que com uma maior jazida de minério de ouro a economia cresceria mais rapidamente e seria maior ou os mineiros explorariam a jazida mais devagar para durar mais? Se este é um modelo geral, qual seria sua previsão para a economia mundial se grandes reservas novas de combustíveis fósseis forem encontradas? Elas seriam usadas rapidamente para que haja um desenvolvimento maior, ou seriam preservadas para manter a economia estável por mais tempo?
   


2. O que aconteceria ao tronco de árvore (E) e aos besouros (Q) se a população inicial for 100 vezes maior? Mude a quantidade de besouros (Q) para 40 e verifique sua hipótese. Explique este experimento usando a cidade mineira como exemplo.
   


3. Experimente uma espécie diferente de besouros que tem uma taxa crescimento mais eficiente. Mude K1 para 0,0015. O que acontece com Q?, e com E? Tente descobrir uma nova espécie de besouros que seja menos eficiente: mude K1 para 0,0005.
   


4. O que deve ser feito para aumentar a taxa de mortalidade dos besouros? Como seria a mudança em E e Q? Experimente e explique os resultados.
   

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COMPUTER MINIMODELS AND SIMULATION EXERCISES FOR SCIENCE AND SOCIAL STUDIES

Howard T. Odum* and Elisabeth C. Odum+
* Dept. of Environmental Engineering Sciences, UF
+ Santa Fe Community College, Gainesville

Center for Environmental Policy, 424 Black Hall
University of Florida, Gainesville, FL, 32611
Copyright 1994

Autorização concedida gentilmente pelos autores para publicação na Internet
Laboratório de Engenharia Ecológica e Informática Aplicada - LEIA - Unicamp
Enrique Ortega
Mileine Furlanetti de Lima Zanghetin
Campinas, SP, 20 de julho de 2007