Oscilações regulares de populações de lebres e seus predadores, o lince, foram gravados no Canadá por Hudson Bay Company de 1845 até 1935. Como a população de lebres começou a crescer exponencialmente, a população de linces cresceu tão rápido que o número de lebre diminuiu novamente. Com menos do que comer, a população de linces diminui novamente. Este modelo tradicional e o gráfico deste sistema oscilante estão dispostos na figura.

No diagrama E é a constante da fonte de comida para a rapina. H é a quantidade de rapinas e C a quantidade de predadores. K1*E*H é a taxa de crescimento da rapina; K4*H*C é a taxa de consumo da rapina pelo predador; K5*C*H é a taxa de crescimento do predador; e K8*C é a taxa de mortalidade ou emigração do predador. DT é inserido neste programa para que os tempos de intervalo possam ser alterados. Quando DT é igual a 0.1 a mudança na quantidade é calculada a cada décimo da unidade de tempo. Para mais explicações, Consultar a Parte V, "Como fazer a escala de gráficos referentes à quantidade e tempo".

Este é o modelo padrão de caixa de texto, mas com a rapina sendo fornecida uma fonte de energia externa (E) do que uma taxa intrínseca de aumento. Não é muito realístico pois não há limite de fonte de energia para a rapina, não há reciclagem ou controle de retorno dos predadores para a rapina, e não há a morte da rapina exceto por aquelas comidas pelos predadores.

Outro problema com este modelo é que o tempo entre as oscilações depende da quantidade de Q e H no início. Em sistemas rapina-presa reais, o tempo entre as oscilações depende mais das relações entre rapina e predador e menos de quantidades iniciais.

Um modelo mais real para este sistema está disposto na segunda figura. Onde nós substituímos E, uma fonte de energia relativamente ilimitada, com J, a fonte de energia estável e balanceada de sol e chuva. Também adicionado há um depósito, P, de gramas e depreciação da rapina, K6*H.

Exemplos de Modelos Oscilantes Rapina-Predador

Oscilações são observadas em populações árticas. Quando as plantas estão abundantes, os pequenos mamíferos herbívoros (roedores) tornam-se abundantes e comem a vegetação até que se torne escasso. Em seguida a população de roedores tem que diminuir até que as plantas cresçam novamente. Então os roedores estarão em abundância novamente.

Os predadores de roedores, raposas e corujas, oscilam de acordo com a população de roedores. Então, as populações de produtores e dois níveis de consumidores aumentam e diminuem, seguindo um ao outro. Oscilações similares são observadas na relação entre parasitas e hospedeiros e também entre carnívoros e herbívoros.

Exemplos são os pinheiros (conífera) e suas minhocas no Canadá, e pulsos semanais de fitoplâncton e zooplâncton no mar. As curvas de suprimento e demanda na economia as vezes mostram estas oscilações. Quando um produto (Q) é feito, ele aumenta no mercado até que os consumidores (H) comprem-no; então o suprimento diminui até que mais seja produzido.

Problemas Experimentais "E se"

1. Vamos supor que o modelo presa-predador da segunda figura vai se realizar em uma latitude menor, onde há mais luz solar: aumente J para 20,000 Kcal/m2/ano. O que acontece com as oscilações? Explique porque ocorre o novo comportamento observado. Lembre-se que as oscilações deste modelo são aproximadamente a cada 10 anos.
   


2. Agora mude para uma altitude maior onde a energia solar é inferior: diminua J para 2,000. O que ocorre com as oscilações? Por que?
   


3. No segundo gráfico altere os herbívoros (H) para espécies que tem vida mais curta aumentando sua depreciação: aumente K6 para 0.9. O que acontece com os herbívoros (H) e carnívoros (C)? O que acontece com as oscilações?

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COMPUTER MINIMODELS AND SIMULATION EXERCISES FOR SCIENCE AND SOCIAL STUDIES

Howard T. Odum* and Elisabeth C. Odum+
* Dept. of Environmental Engineering Sciences, UF
+ Santa Fe Community College, Gainesville

Center for Environmental Policy, 424 Black Hall
University of Florida, Gainesville, FL, 32611
Copyright 1994

Autorização concedida gentilmente pelos autores para publicação na Internet
Laboratório de Engenharia Ecológica e Informática Aplicada - LEIA - Unicamp
Enrique Ortega
Mileine Furlanetti de Lima Zanghetin
Liana Barbudo Carrasco
Campinas, SP, 24 de agosto de 2007