Uma vazão de um fator limitante pode ser de fora do sistema como na figura seguinte. Tais sistemas possuem limitações na fonte externa. A vazão de outro fator limitante pode vir de dentro do sistema. No sistema de produção-consumo há a reciclagem dos materiais necessários ao processo de produção.

Temos uma nova relação: N=TN-F*Q

Onde: TN é o total de nutrientes no sistema; F*Q é a parte dos nutrientes que está temporariamente incorporada na biomassa; N são os nutrientes que estão disponíveis no meio (por exemplo: o solo). Os nutrientes fluem do solo para a biomassa por meio da fotossíntese e depois voltam novamente para o solo com a ajuda dos decompositores.

Se o processo de reciclagem é muito lento, ele pode limitar o processo de produção de maneira que um aumento no fator I possui um retorno inferior.

A figura representa o diagrama e as equações para simular a produção como uma função da quantidade do material que está disponível para reciclagem. Neste sistema TN é o total de nutrientes e F*Q é o nutriente em Q. F é a fração de Q que é nutriente.

A simulação gráfica apresentada na figura mostra como a produção aumenta com I aumentado mas com o retorno inferior como I é aumentado posteriormente. Aqui o limite é na reciclagem de materiais N regenerados a partir de Q para o local disponível para a produção.

Exemplos de Reciclagem de Fatores Limitantes

A reciclagem de nutrientes em um aquário balanceado é um exemplo de fatores limitantes internos. Outro é a reciclagem da clorofila do estado pronto para receber luz depois do qual se torna carregada e tem que passar por um processo escuro sendo reciclada para ser usada novamente . Um dos primeiros exemplos estudados como um modelo de simulação foi o processo de uso de uma enzima na bioquímica.

Na figura a enzima é N e o a entrada do "substrato" com o qual a enzima está reagindo quimicamente é 1. Na produção econômica, a reciclagem de latas de alumínio pode ser um fator limitante de reciclagem N com a curva de retorno inferior quando outras entradas I são aumentadas.

Experimentos " E se"

1. Qual é o efeito do aumento do total de materiais TN disponíveis para reciclagem?
   


2. Qual é o efeito do aumento do coeficiente K2 (a porcentagem do armazenamento de Q reciclado por unidade de tempo)?
   


3. Considere um sistema natural que você conhece bem. qual você pensa que é normalmente o fator limitante interno?
   Se ele é eliminado, qual você pensa que agora será o novo fator limitante? Explique.

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COMPUTER MINIMODELS AND SIMULATION EXERCISES FOR SCIENCE AND SOCIAL STUDIES

Howard T. Odum* and Elisabeth C. Odum+
* Dept. of Environmental Engineering Sciences, UF
+ Santa Fe Community College, Gainesville

Center for Environmental Policy, 424 Black Hall
University of Florida, Gainesville, FL, 32611
Copyright 1994

Autorização concedida gentilmente pelos autores para publicação na Internet
Laboratório de Engenharia Ecológica e Informática Aplicada - LEIA - Unicamp
Enrique Ortega
Mileine Furlanetti de Lima Zanghetin
Liana Barbudo Carrasco
Campinas, SP, 9 de agosto de 2007