a variação do volume estocado em um reservatório
com fornecimento externo e drenagem.
Um estoque é a quantidade de energia ou matéria acumulada em um reservatório (tanque).
Q é o estoque interno que muda com
o tempo, como resultado do balanço de entrada e saída.
S é a saída do estoque.
Consideramos que esta
vazão de saída é proporcional ao volume estocado.
S a
Q
S =
KQ
K = coeficiente
de esvaziamento.
J é o fluxo
de energia (ou matéria) externa que é constante (J = 4).
T é o tempo
que varia desde zero até um valor máximo (T MAX) pré-estabelecido.
A mudança no tempo
ocorre em pequenos saltos iguais ou “intervalos de tempo regulares”.
O incremento do tempo
é DT. DT é constante.
O incremento de Q
no intervalo DT é denominado DQ. DQ é variável.
A taxa de mudança
do estoque Q é expressa na seguinte equação:
(DQ/DT)
= J – KQ
A variação do estoque (DQ) no intervalo de tempo (DT) é igual ao que entra (J) menos o que sai (KQ).
Podemos colocar a equação
como:
DQ
= J *DT – K* Q *DT
Finalmente, podemos analisar como mudou o estoque
(Q) no intervalo DT.
O estoque novo vai ser o estoque anterior mais o
incremento calculado.
Q novo = Q anterior + DQ
T novo = T anterior + DT
Podemos supor um certo valor de DT para fazer os
cálculos, por exemplo, DT = 1.
Podemos fazer o cálculo manualmente em uma
tabela se temos todos os dados que precisamos.
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T inicial = 0
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J = 4
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DT = 1
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K = 0.05
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Q inicial = 10
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T MAX = 10
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Tabela para realizar os cálculos das formulas:
DQ
= J DT – K Q DT
Q
= Q anterior + DQ
O cálculo dos primeiros valores é mostrado, passo a passo, na tabela seguinte:
T |
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-
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10.0
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4*1 = 4 | 0.05*10*1 = 0.5 | 3.5 | 13.5 |
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4*1 = 4
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0.05*13.5*1 = 0.675
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3.325
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16.825
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4*1 = 4
|
0.05*16.825*1 = 0.841
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3.159
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19.984
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Apresentamos a seguir os gráficos Q x T obtidos para várias situações:
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(a saída aumenta e o tanque perde estoque)
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(o crescimento do estoque é menor)
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