Enrique Ortega. TP004 Modelagem e simulação de Ecossistemas (11/03/03).

Principais tipos de Fontes e formas de Captura e Consumo de Energia
 

7. Crescimento a partir de uma fonte renovável de reposição lenta Programa slowren Este sistema no início aproveita um estoque grande (E) resultante de um acúmulo prévio de J sem uso até o momento. O consumidor Q cresce exponencialmente aumentando seu estoque de energia. Quando o estoque E mingua o crescimento de Q para e depois decresce, ele  aproveita durante o declínio seu próprio estoque acumulado (Q). Depois surto ou pico de crescimento o sistema se ajusta a um "modelo sustentável" de menor energia que corresponderia a taxa de acumulo em E do fluxo externo (J). Temos um fluxo constante de energia J que gera um estoque interno  E o qual permite o desenvolvimento de um outro estoque interno Q. Neste caso estudaremos o desempenho de dois estoques (E,Q) em função do tempo (T) Não ha interações que afetem o fluxo de energia que entra, por tanto, o estoque E muda  diretamente com o fluxo  J. Assim sendo a entrada de energia no intervalo DT fica como: DE (in) = J * DT O estoque E tem um dreno (perda simples, por exemplo: mortalidade) que varia em  proporção direta com esse estoque e também tem a saída que alimenta Q cujo fluxo varia em  proporção dos dois estoques (Q*E) envolvidos nessa interação.. DE (out) = K4*Q*DT + KO*E*Q*DT A variação do acumulo de E seria: DE  =  DE(in) - DE(out) = J*DT  - K4*Q*DT - KO*E*Q*DT No caso da mudança do estoque Q teríamos, no intervalo DT:  DQ  =  DQ(in) - DQ(out) = K1*Q*E*DT - K3*Q*DT  Se o intervalo de tempo fosse unitário teríamos DT = 1. Para simular a variação de Ee Q no decorrer do tempo T teríamos o redigir em qualquer linguagem de programação o pseudo-código: Inicio do programa Definir o tipo o os nomes das variáveis:. Atribuir valores iniciais as variáveis:   Q = 3  E0 = 1.2  J = 2  E = 159  K0 = .001  K1 = .001  K3 = .03  K4 = .01 Criar um laço de programação que faça o seguinte:     Imprimir ou plotar os valores dos estoques e o tempo respectivo      Calcular o incremento dos estoques no intervalo DT:     DE = J*DT  - K4*Q*DT - KO*E*Q*DT     DQ  =  K1*Q*E*DT - K3*Q*DT      Calcular os novos valores dos estoques, somando ao valor anterior o incremento:     E = E + DE     Q = Q + DQ     Incrementar o valor de T:     T = T + DT     Testar o valor de T para saber se estamos no do intervalo de tempo permitido     T<TMAX?      Em caso positivo fique dentro do laço senão saia dele Fim do programa Um exemplo deste modelo seria o crescimento de peixes em uma represa construída em um local onde havia uma floresta  No início a pesca é abundante devido ao uso do estoque de matéria orgânica residual depois diminui e se ajusta em um patamar que corresponde ao regime sustentável em recursos naturais renováveis. Veja a tabela: slowren1.xls

Exemplo de programação em Basic: slowren.bas

8. Fatores limitantes externos Programa factors O símbolo de interação indica que é necessário a presença de pelo menos duas forças diferentes para se conseguir a produção. A esse símbolo associamos geralmente o conceito de multiplicação (*). O aumento de um dos insumos pode permitir um aumento de produção porém esse aumento tende a decrescer devido a que o outro componente pode ficar em falta e não atender a demanda estequiométrica desse insumo. Trata-se de um caso comum nos sistemas que encontramos no dia a dia. Este fenômeno costuma denominar-se "lei dos rendimentos decrescentes".  Neste caso o gráfico do sistema deve mostrar a produção P variando com o a concentração do insumo auxiliar I, que se constitui no fator limitante da produção do sistema. Equações: J = N + K3*I*N P  = K1*I*N I = I + DI T = T + DT J = 5 I = 1 Z = 2 DI = 2 K1 = .08 K2 = .05 K3 = .01 Fora isso, as demais partes deste modelo são semelhantes as dos exemplos anteriores. Veja a tabela: factors1.xls

Exemplo de programação em Basic: factors.bas

Exemplo de programação em Basic: recyclmt.bas

10. Produção e Consumo. Programa daypr Nos processos ecossistêmicos onde ocorre fotossíntese temos uma oscilação diária de energia externa,  o que origina um ciclo de produção e consumo (ou respiração). A energia solar é uma fonte renovável limitada cujo potencial é estabelecido pela energia não utilizada JR  e varia como uma senoide truncada. Um pico que cresce e decresce durante o dia e de noite é nula. As equações seriam as seguintes: J = 40*SIN(T/15.9) IF (J<)) THEN J=0 J = JR + K1*JR*N A biomassa e o oxigênio são produzidos de dia e consumidos de noite. As plantas geram um excedente que é  pela cadeia trófica. No caso de um ecossistema florestal teríamos: TN = quantidade total de nutrientes N   = nutrientes no solo disponíveis para uso pela plantas K3  = proporção da biomassa Q composta por nutrientes Equação do balanço de nutrientes: TN = N + K3*N Acumulo em Q: DQ = K1*JR*N - K2*Q Q = 50 Q = 5 TN = 1 K = .9 K1 = .2 K2 = .04 K3 = .01 Pode-se plotar J,Q e N versus T. O exemplo mostra um sistema fechado que depende de seus próprios recursos e mantém um comportamento cíclico determinado pela velocidade na qual os consumidores e decompositores devolvem os nutrientes à circulação do sistema. Veja a tabela: daypr1.xls