15. Relação presa-predador com fonte constante (ilimitada)  Este sistema tem fins didáticos, ele é muito simplificado pois além de considerar fonte ilimitada não leva em conta reciclagem de nutrientes nem mortalidade dos herbívoros por outra causa que não seja  o consumo dos predadores. Depois deste exemplo estudaremos um caso mais próximo da realidade. O importante é perceber que mesmo que a fonte seja constante o sistema oscila devido a defasagem entre produção e consumo. As variações dos estoques internos  podem ser calculadas pelas pelas equações seguintes: DH  =  K1*E*H - K4*C*H DC  =  K5*C*H - K8*C  O mesmo programa serve nos dois casos: Programa oscillat

Exemplo de programação em Basic: oscillat.bas

20 REM  OSCILLAT  30 CLS: SCREEN 1, 0: COLOR 7, 0 40 LINE (0, 0)-(319, 80), 3, B 50 LINE (0, 90)-(319, 180), 3, B 70 J = 10000: 'Kilocal. per m2/summer 80 C = 5 90 H = 10 100 K1 = .01 110 K2 = .005 120 K3 = .01 130 K4 = .002 140 K5 = .05 150 K6 = .1 155 K7 = .02 160 K8 = .3 180 C0 = 1 190 P0 = .08 200 H0 = 1 205 T0 = 3 210 DT = .1

220 PSET (T * T0, 180 - C * C0), 1 230 PSET (T * T0, 180 - H * H0), 2 240 PSET (T * T0, 90 - P * P0), 1 250 DP = K1 * J - K2 * P - K3 * P * H 260 DH = K4 * P * H - K6 * C * H - K5 * H 270 DC = K7 * C * H - K8 * C 280 C = C + DC * DT 290 IF C < 1 THEN C = 1 300 H = H + DH * DT 305 IF H < 1 THEN H = 1 310 P = P + DP * DT 320 IF P < .001 THEN P = .001 330 T = T + DT 340  IF T * T0 < 319 GOTO 220

16. Relação presa - predador com fonte renovável (limitada) Este sistema é mais próximo da realidade pois considera uma fonte renovável, leva em conta a mortalidade natural dos herbívoros independente da ação dos predadores e mostra também a oscilação da biomassa das plantas. Ainda não considera a reciclagem de nutrientes. O importante é perceber que todos os elementos do sistema oscilam seqüencialmente. Equações básicas (veja se consegue:escrever elas por conta própria): DP  =   K0*J   -   K9*P   -  K*P*H DH  =  K1*P*H  -  K6*H  -  K4*H*C DC  =  K5*H*C  -  K8*C O mesmo programa serve nos dois casos: Programa oscillat

Exemplo de programação em Basic: preypred.bas

20 REM PREYPRED  30 CLS: SCREEN 1,0: COLOR 0, 0 50 LINE (0, 0)-(319, 100), 3, B 60 LINE (50, 110)-(270, 190), 3, B 70 E = 700 80 H = 10 90 C = 5 120 K1 = .002 130 K2 = .05 140 K3 = .1 160 K4 = .02 170 K5 = .3 180 C0 = 1 190 C1 = .5 200 H0 = 1 202 H1 = .5 207 E0 = 12.5 208 T0 = .3 210 DT = .05

220 PSET (T / T0, 100 - H / H0), 1 230 PSET (T / T0, 100 - C / C0), 3 240 PSET (50 + H / H1, 190 - C / C1), 2 260 DH = K1 * E * H - K2 * H - K3 * C * H 270 DC = K4 * C * H - K5 * C 280 C = C + DC * DT 290 IF C < 1 THEN C = 1 300 H = H + DH * DT 305 IF H < 1 THEN H = 1 330 T = T + DT 340  IF T / T0 < 319 GOTO 220

17. Produção líquida (Programa netprod) A diferença entre a produção bruta (P) e o consumo (C) é denominado produção líquida (P-C) do sistema. A produção líquida muda ao longo do tempo, no início do desenvolvimento do sistema tem um valor alto, depois o sistema estabelece um equilíbrio entre P e C e a produção líquida decai e se torna nula. Equações básicas: P  =   K1*S  C  =  K2*Q DQ  =  P - C = K1*S  -  K2*Q Devemos ter muito cuidado para não confundir produção bruta e produção líquida quando fazemos leitura de produção de biomassa nos ecossistemas, sejam estes naturais ou antrópicos. Freqüentemente comete-se o erro de usar dados de produção líquida em lugar de dados de produção bruta.  Os valores de P e (P-C) são os dados mais importantes dos ecossistemas. Na agricultura e na silvicultura comercial interessa o rendimento, e de diversas formas, o consumo natural é artificialmente reduzido para aumentar a produção líquida. No entanto, os ecossistemas selvagens usualmente conseguem prevalecer pois colocam seu produto em uma grande diversidade de organismos que contribuem na produção de solos férteis e desta forma conseguem aumentar a produção bruta.

Exemplo de programação em Basic: netprod.bas

20 REM NETPROD Net Production, P minus C 30  SCREEN 12, 0: REM COLOR 0, 0 100   LINE (0, 0)-(310, 60), , B 110  LINE (0, 70)-(310, 150), , B 130  LINE (0, 160)-(310, 260), , B 140  LINE (0, 120)-(315, 120) 150 T0 = 10 160 T1 = .001 170 D0 = .3 175 S0 = .01 180 Q0 = .1 190 DQ1 = .001 200 Q = 1 210 K1 = .0225 220 K2 = .09 230 N = 1

240  IF N = 1 THEN S = 2000! 250  IF N = 2 THEN S = 3500! 260  IF N = 3 THEN S = 4500! 270  IF N = 4 THEN S = 3500! 280 N = N + 1 290 IF N = 5 THEN N = 1 310 P = K1 * S 320 C = K2 * Q 330 DQ = P - C 340 Q = Q + DQ 345 LINE (T1 * T0, 60 - S1 * S0)-(T * T0, 60 - S * S0), 1 350 LINE (T1 * T0, 260 - Q1 * Q0)-(T * T0, 260 - Q * Q0), 2 360 LINE (T1 * T0, 120 - DQ1 * D0)-(T * T0, 120 - DQ * D0), 3 365 LINE (T1 * T0, 120 - P1 * D0)-(T * T0, 120 - P * D0), 1 370 Q1 = Q 380 DQ1 = DQ 390 S1 = S 395 P1 = P 400 T1 = T: REM One season (3 months) 410 T = T + 1 500  IF T * T0 < 315 GOTO 240

18. Aquário (sistema aberto)  Nos ecossistemas ocorre uma oscilação diária: um período de produção seguido de outro de consumo (ou respiração). A energia solar é uma fonte renovável limitada cujo potencial é estabelecido pela energia não utilizada I, ela varia como uma senóide truncada, de dia cresce e decresce e de noite torna-se nula. A fotossíntese acompanha esse ciclo solar. A biomassa e o oxigênio são produzidos de dia e consumidos de noite. As plantas costumam gerar um excedente desses produtos que suportam uma cadeia trófica. Teríamos as seguintes equações: S = SIN(T / 3.78) N = ((NT - F * Q) / Z) R = S / (1 + K0 * N) DQ = K2 * R * N - K4 * X * Q DX = K1 * R * N - K3 * X * Q + K5 * (1 - X / XS) Q = Q + DQ * DT X = X + DX * DT / Z P = K1 * R * N R = K3 * X * Q T = T + DT O exemplo mostra um sistema que depende de seus próprios nutrientes e estabelece trocas de gases com a atmosfera. O comportamento cíclico é determinado pela velocidade na qual os consumidores e decompositores devolvem os nutrientes à circulação do sistema. Programa openaq

Exemplo de programação em Basic: openaq.bas

10 REM OPENAQ.BAS  15 REM Production & dissolved oxygen in aquatic systems 20 SCREEN 12, 0 30 LINE (O, O)-(320, 60), , B 35 LINE (0, 70)-(320, 130), , B 40 LINE (0, 140)-(320, 200), , B 45 LINE (0, 210)-(320, 270), , B 50 LINE (0, 280)-(320, 340), , B 55 LINE (0, 240)-(325, 240) 60 S0 = .04 65 Z = 1: REM .5 depth 70 DT = .1 75 T0 = 3 80 N0 = 10 85 Q0 = 15 90 S0 = 50 95 X0 = 3 100 P0 = 30 105 R0 = 30 110 REM STARTING VALUES: 115 XS = 8 120 X = 8 125 NT = 1.5: REM  5 g/m2 130 F = .05: REM fraction of nutrients in Q 140 Q = 10 200 REM COEFFICIENTS: 210 K0 = 9! 220 K1 = 10 230 K2 = 10 240 K3 = .01 250 K4 = .01 260 K5 = .1

300 REM PLOTTING TIME CURVES: 325 LINE (T * T0, 60)-(T * T0, (60 - S * S0)), 3 335 PSET (T * T0, 130 - N * N0), 1 345 PSET (T * T0, 200 - X * X0), 2 355 PSET (T * T0, 240 - DQ * Q0), 3:  356 REM Net production rate 365 PSET (T * T0, 340 - P * P0), 2:  366 REM Gross production rate 375 PSET (T * T0, 340 - R * R0), 1:  376 REM Respiration rate 400 REM EQUATIONS 405  S = SIN(T / 3.78) 410 IF S < 0 THEN S = 0 415 N = ((NT - F * Q) / Z) 420 IF N < .000001 THEN N = .000001 425 R = S / (1 + K0 * N) 430 DQ = K2 * R * N - K4 * X * Q 435 DX = K1 * R * N - K3 * X * Q + K5 * (1 - X / XS) 440 Q = Q + DQ * DT 445 X = X + DX * DT / Z 450 P = K1 * R * N 460 R = K3 * X * Q 470 T = T + DT 500 IF T * T0 < 320 GOTO 300

19. Pulso de consumo e reciclagem de nutrientes (fonte renovável e dois modos de consumo) Programa pulse Geralmente nos processos ecossistêmicos observamos uma oscilação de energia como se mostra na figura, uma produção e consumo lentos seguido de um consumo intenso e rápido. O exemplo mostra um sistema fechado que estabelece um comportamento cíclico determinado pelas velocidades dos processos de produção e consumo.

Exemplo de programação em Basic: pulse.bas

10  REM PULSE.bas (Accumulate, pulse, and recycle) 20 SCREEN 1, O:  COLOR 0, 0 40 LINE (0, 0)-(319, 50), , B 45 LINE (0, 60)-(319, 180), , B 50 J = 10: 60 Q = 2 70 C = 2 80 MT = 100 100 K0 = .1 105 K1 = .03 110 K2 = .001 115 K3 = .0004 120 K4 = .01 125 K5 = .005 130 K6 = .0003 132 K7 = .2 135 F1 = .5 140 F2 = 1 145 Q0 = .8 150 C0 = 1 165 M0 = .3 170 T0 = 1 175 DT = .2

200 R = J / (1 + K0 * M) 205 M = MT - F1 * Q - F2 * C 207 IF M < .1 THEN M = .1 210 DQ = K1 * R * M - K2 * Q - K4 * Q - K3 * C * C * Q 220 DC = K5 * Q + K6 * Q * C * C - K7 * C 230 Q = Q + DQ * DT 235 IF Q < .001 THEN Q = .001 240 C = C + DC * DT 245 IF C < .001 THEN C = .001 250 PSET (T * T0, 180 - Q * Q0), 1 260 PSET (T * T0, 180 - C * C0), 2 265 PSET (T * T0, 50 - M * M0), 1 270 T = T + DT 280 IF T * T0 < 319 GOTO 200

20. Fogo: pulso de consumo rápido e reciclagem de nutrientes em um sistema com fonte renovável. Programa fire As vezes, nos ecossistêmicos ocorre uma oscilação de energia com consumo rápido dos estoques internos para devolução da energia ao meio e retomada da ação dos produtores.  O exemplo mostra um sistema que estabelece um retorno instantâneo dos nutrientes à circulação dentro do sistema o qual é determinado por um gatilho disparado pela conjunção de várias condições (sensor, G1, G2)

Exemplo de programação em Basic: fire.bas

10 REM Fire with recycled nutrients 30 SCREEN 1, 0: COLOR 0, 1 40 LINE (0, 0)-(319, 180), 3, B 50 LINE (O, 90)-(319, 90), 3 60 I = 10 70 Q = 1000 80 NT = 100 90 G1 = 5000 100 G2 = 2000 110 K = .9 120 K1 = 8 130 K2 = .01 140 F = .01 150 Q0 = .01 160 N0 = .9 163 T0 = 1 165 DT = 1

170 R = I / (1 + K * N) 180 IF Q > G1 THEN LINE (T / T0, 180 - G1 * Q0)-(T / T0, 180 - G2 * Q0), 2 190 IF Q > G1 THEN      LINE (T / T0, 90 - (NT - F * G1) * N0)-(T / T0, 90 - (NT - F * G2) * N0), 2 200 IF Q > G1 THEN Q = G2 210 PSET (T * T0, 180 - Q * Q0), 1 220 PSET (T * T0, 90 - N * N0), 3 230 DQ = K1 * N * R - K2 * Q 240 Q = Q + DQ * DT 250 N = NT - F * Q 260 T = T + DT 270 IF T * T0 < 319 GOTO 170