CAPITULO 6.

OBJETIVOS:
    El estudiante podrá elaborar un diagrama y dar un ejemplo de:

    La organización de un sistema puede estudiarse diseñando un diagrama del sistema (modelo). A través de los tipos de fuentes de energía en un diagrama, podemos decir como el sistema crece o disminuye. Diseñaremos en un gráfico los cambios para cada tipo de sistema.

6.1 Modelo 1: Crecimiento Exponencial.

    El primer modelo se muestra en la Figura 6.1. Él representa el crecimiento de la población en una fuente de presión constante. La fuente de presión constante puede abastecer tanta energía como se necesita. Por ejemplo, piense en una población de conejos en crecimiento, con abastecimiento de alimento que no considera la rapidez con que ellos comen. Siga el flujo del diagrama para ver como la población de conejos aumenta, esta retroalimenta para traer mas energía (a través de más alimentación ) para procrear mas conejos. Si el sistema comienza con un conejo macho y una hembra, y ellos producen cuatro conejitos que a su vez producen ocho; y así, en la misma tasa de aumento, la próxima generación producirá 16, la próxima 32 , la próxima 64 y así sucesivamente. Como el número de conejos aumenta, ellos usan más de la fuente de energía y el número aumenta rápidamente.

    Puede verse que existe una aceleración del crecimiento de la población de conejos a lo largo de la misma concentración de abastecimiento de alimento. La curva de una población bajo estas condiciones se denomina crecimiento exponencial. El crecimiento exponencial aumenta en un constante porcentual en función del tiempo.

    En la práctica, la fuente de energía a presión constante no puede ser mantenida indefinidamente, entonces el crecimiento exponencial infinito es imposible. De cualquier manera, durante las primeras etapas del crecimiento de la población, cuando la demanda de alimento es pequeña (comparada con la cantidad disponible) la energía puede estar disponible a presión constante y el crecimiento puede ser exponencial. Pero eventualmente, el alimento podría volverse limitante y la situación necesitaría ser representada por un modelo diferente.

6.2 Modelo 2: Crecimiento Logístico.

    Las poblaciones creciendo inicialmente rápido en una fuente de presión constante, se vuelven tan numerosas que pierden su capacidad de crecer debido a interacciones entre los miembros de la población, resultando entonces un estado de equilibrio. Este tipo de crecimiento se llama crecimiento logístico.

    Crecimiento logístico es el balance entre producción en proporción a la población, y a las pérdidas en proporción a la oportunidad de interacciones individuales.

    El proceso de crecimiento puede ser entendido con el auxilio del diagrama de símbolos del modelo en la Figura 6.2. Un ejemplo es el crecimiento de levadura en el fermento del pan. Primeramente, el crecimiento de la población es casi exponencial. La disponibilidad de alimento es constante y como la población crece esto implica comer más y más. Sin embargo, las células de levaduras se vuelven tan numerosas que sus productos comienzan a interferir con el propio crecimiento. Resultando un estado de equilibrio entre producción y pérdida de células.

    En la Figura 6.2 se observa que parte de la producción del modelo, es la misma que aquella de la Figura 6.1. El abastecimiento de energía es una fuente de presión constante, y la población está extrayendo energía y retroalimentando para extraer más. El crecimiento de la población es por esta razón, al principio, exponencial. No obstante, la Figura 6.2 muestra que la población, por interacciones consigo misma, crea un drenaje acelerado de energía, el cual irá eventualmente a extraer energía suficiente para detener el crecimiento de la población. En estas condiciones, el gráfico muestra el crecimiento exponencial que disminuye, y eventualmente se nivela a un estado de equilibrio. Este sistema tiene una fuente de presión constante y un drenaje de auto-interacción.

    Observe que en la Figura 6.2, la etiqueta en el símbolo de depósito es "cantidad". Nosotros continuaremos usando este termino genérico para denominar el contenido del depósito. Debemos recordar que "cantidad" puede referirse a números de población, biomasa, depósito de energía o para todos ellos.

    Otro ejemplo del modelo 2 (Figura 6.2 ) es el crecimiento de la población humana y sus servicios en la ciudad. El crecimiento puede aumentar exponencialmente hasta que la superpoblación de casas, calles, tiendas, y autos comience a aumentar los factores negativos de suciedad, ruido, crimen, y polución, y el coste de lidiar con esto se torne progresivamente mayor. Cuanto más crece la población, mayor es el drenaje, hasta que el crecimiento de la ciudad se nivela.

6.3 Modelo 3: Crecimiento en una fuente de flujo constante.

     Los ecosistemas utilizan muchas fuentes cuyo flujo es controlado por sistemas externos. Ejemplos de fuentes deflujo constante son el sol, la lluvia, el viento y las corrientes de ríos. Las poblaciones en los sistemas no pueden aumentar los flujos externos. Su crecimiento se limita a aquello que pueda ser mantenido por el flujo interno de energía. Un ejemplo es la utilización de la luz solar por los árboles, no hay nada que los árboles puedan hacer para aumentar o disminuir la incidencia de luz solar. Este tipo de fuente es también llamado fuente renovable.

     La Figura 6.3 muestra como este tipo de fuente es representado en un diagrama de símbolos. Un camino desde la fuente se muestra atravesando el sistema con parte de él saliendo nuevamente del sistema. El uso de la energía se muestra como una línea desde el lado del camino interno. Se puede pensar que esto es un caño conectado al lado de un drenaje para retirar agua.

    Ahora, considere el crecimiento que ocurre en esta fuente cuando el influjo es constante, y el bombeo está en proporción al número de la población que usa el caudal (Figura 6.3). El modelo es como el modelo de crecimiento exponencial excepto que hay una fuente de flujo constante en lugar de la fuente de presión constante. A medida que la población crece, el influjo es desviado más y más, hasta que casi todo es usado tan rápidamente como fluye hacia dentro. Despues de eso, ningún crecimiento es posible, y la población llega a un estado de equilibrio.

    Un importante ejemplo en la naturaleza es la sucesión, como el crecimiento de una vegetación. Cuando la vegetación es joven, la energía de la luz no es limitante. El crecimiento de árboles pequeños es rápido y la mayoría del excedente de luz que pasa no es utilizada. Con el crecimiento de la vegetación, no obstante, los árboles utilizan más y más energía, y menos energía escapa de no ser utilizada. El crecimiento decrece y se detiene. La vegetación se vuelve un equilibrio entre crecimiento y descomposición. La sucesión es discutida en la introducción de la Parte II y en el Capítulo 15.

    Otro ejemplo de crecimiento, en una fuente de flujo constante, es la construcción de ciudades a lo largo de un río. Las ciudades usan agua para beber, producción agrícola, pesca y uso de aguas servidas tratadas. Nuevas ciudades pueden construirse hasta que toda el agua sea utilizada tan rápido cuanto fluya por el río.

    El gráfico de crecimiento de una fuente de flujo constante es una curva en " S " (Figura 6. 3). Esta tiene la misma forma que un crecimiento logístico (Figura 6.2) pero por una diferente razón. El modelo logístico no es limitado por su fuente (presión constante no limita el crecimiento) es limitado por la super-población. El modelo de fuente de flujo constante es limitado por la tasa de abastecimiento de su fuente.

Preguntas y actividades para el Capítulo 6

1. Defina los siguientes términos:

3. Dé tres ejemplos de sistema de vida que presenten crecimiento exponencial en sus etapas iniciales.

4. En un sistema de vida con crecimiento exponencial los niveles caen rápidamente a un estado de equilibrio. Cuales son las dos posibles causas?

5. Desarrolle un modelo apropiado en disquete de computador, disponible con este libro. El programa también está listado en el Apéndice A. Una explicación total de simulación se da en el Capitulo 8.

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