CAPITULO 9.

OBJETIVOS:

    Los sistemas considerados en este Capítulo trabajan de un modo diferente. En lugar de alcanzar gradualmente un nivel estacionario, desarrollan repetidas oscilaciones. En cualquier tiempo las cantidades están siempre aumentando ó disminuyendo.

    Como ejemplo se pueden ver las oscilaciones en poblaciones del ártico. Cuando la vegetación es abundante, pequeños mamíferos herbívoros (lemures) aumentan en número y la consumen hasta que el alimento escasea. Después, la población de estos mamíferos disminuye hasta que ocurre un nuevo crecimiento de la vegetación y el ciclo recomienza nuevamente. Así, los productores y consumidores aumentan y disminuyen, acompañando el desenvolvimiento uno del otro. Oscilaciones similares se observan en relaciones carnívoros-herbívoros, y relaciones entre hospedero-parásito; por ejemplo, las oscilaciones semanales de fitoplancton y zooplancton en el mar. En economía, las oscilaciones marcan las relaciones entre comerciantes que crean depósitos de bienes (oferta) y consumidores que compran estos depósitos (demanda).

9.1 Un Modelo de Oscilación Simple.

    Un ejemplo simple de un sistema de oscilaciones, es el modelo presa-predador de la Figura 9.1. Los matemáticos y ecologistas pioneros, que descubrieron las propiedades de este modelo, sugirieron que este tipo de relación podría explicar las oscilaciones observadas entre conjuntos de animales, tales como la liebre de nieve y su predador, el lince. Las oscilaciones regulares de estas poblaciones fueron medidas por conteo de pieles (crudas) en el Canadá por la empresa Hudson Bay Company, de 1845-1935.

    Como se muestra en el diagrama de sistemas de la Figura 9.1(a), existe una fuente de presión constante disponible para la población de presas. Cuando la población de presas comienza a crecer exponencialmente, la población de predadores crece rápidamente haciendo que la población de presas se reduzca nuevamente. Con menos comida disponible la población de predadores disminuye. El gráfico de las dos poblaciones versus tiempo se muestra en la Figura 9.1(b).

    Para muchos sistemas de oscilación este modelo no es realista porque no incluye el reciclaje. También, el tiempo entre oscilaciones depende de la cantidad inicial de Q y H. En sistemas presa-predador de la vida real, el tiempo entre oscilaciones depende más de las relaciones entre predadores y presas, y menos de las cantidades iniciales.

9.2 Gráfico correlacionando las dos poblaciones.

    En lugar de graficar las dos poblaciones versus tiempo, como en la Figura 9.1 (b), se puede hacer un gráfico con la cantidad de una población sobre el eje horizontal y la cantidad de la otra población sobre el eje vertical. Como resultado del proceso de oscilación, se obtiene un gráfico circular de acuerdo con la Figura 9.1 (c). Este modo de graficar la población muestra que la oscilación se está repitiendo.

9.3 Modelo de desvío (Interruptor).

    Otro tipo de modelo de oscilación inicia la acción del consumidor con un camino de desvío que empieza cuando la cantidad de productos alcanza un valor limite. Este modelo se muestra en la Figura 9.2 (a) con un símbolo de un interruptor. Un ejemplo es el sistema de pastoreo y fuego. Cuando la biomasa llega a un nivel suficientemente grande, cualquier llama que aparezca en el sistema, sea por relámpagos o fósforos, genera un incendio. La materia orgánica se consume y muchos de los nutrientes retornan al suelo, quedando almacenados, para estimular un nuevo crecimiento de plantas. Este modelo es apropiado para la quema repetida de mudas de árboles de corteza gruesa en un bosque de pinos (Figura 3.3).

    El patrón de comportamiento del pasto y de los nutrientes en relación al tiempo que resulta de este modelo, se muestra en la Figura 9.2 (b). La producción se extiende en un periodo largo, mientras que el consumo se realiza como un pico intenso que ocurre un tiempo muy corto.

    En el modelo de simulación de este sistema, representamos la acción de desvío con comandos IF en BASIC, por lo cual el computador responderá:

IF Q > G THEN Q = Q - F

    Esto significa que cuando el pasto (Q) crece sobre el limite (G), el fuego se inicia. El pasto se quema hasta un nivel bajo de biomasa (Q - F). Después de eso comienza a crecer nuevamente.

    El listado del programa de simulación para un modelo de pasto-fuego se encuentra en la Tabla A.11 del Apéndice A.

9.4 Modelo de Pico de Consumo.

    La Figura 9.3 es un modelo importante que ha sido descubierto para aplicar en muchas partes de la biosfera incluyendo predadores y presas. Tiene más de un camino de consumo, uno de estos opera a bajos niveles de energía y uno a altos niveles de energía que se vuelve un consumo frenético. Existe un pico de consumo rápido. Como en el modelo de desvío, los nutrientes son reciclados. Como ejemplos tenemos el desarrollo de plantas y el consumo epidémico por una nube invasora de langostas, o insectos forestales que repentinamente consumen todas las hojas. Un ejemplo económico es el almacenamiento de bienes de un país, los cuales son consumidos por un conquistador.

    Un modelo similar explica la oscilación de las reacciones químicas que generan bonitos diseños en soluciones de un laboratorio de química. Las oscilaciones en el tiempo tienen formas espaciales. Existe un interés mundial en la idea de que, mediante este tipo de sistema, las reacciones químicas desarrollan estructuras vivas.

Uso de Planillas de Cálculo:

    Otra forma de simular modelos es permitiendo al computador realizar los cálculos en tablas de iteración (como la Tabla 8.4), usando una planilla de cálculos, como Excel, Quatro, Lotus para IBM PC, etc. Estos programas facilitan la visualización de los resultados y la impresión de los gráficos obtenidos.

Preguntas y actividades del Capítulo 9

1. Definir los siguientes términos:

3. Qué sucedería en su sistema predador-presa si la fuente de energía aumentase?

4. Qué sucedería en su sistema predador-presa si el número de presas en el sistema disminuyese?

5. Discuta una desventaja importante asociada al modelo de oscilación simple predador-presa.

6. Haga un diagrama de un sistema oscilante que contenga una trayectoria de reciclaje de materiales.

7. Sobre qué condiciones es adecuado un 'incendio' en un sistema de oscilación típico? Haga mención del valor límite y reciclaje de nutrientes en su respuesta.

8. Ejecute los programas para las Figuras de este Capítulo. Vea el listado en las Tablas A.10-A.12.

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