Departamento de Matemática

Linhas de Pesquisa

1. Teoria de Corpos Ordenados e Corpos Valorizados. Espaços de Ordens, Somas de Quadrados, Invariantes da Teoria de Formas Quadráticas. Grupo de Galois de Corpos (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em 01/1989).
2. Teoria de Galois para extensões separáveis de anéis. Extensões Abelianas. Grupos de Harrison. Teoria de Artin-Schreier-Witt Generalizada. Existência de elemento Primitivo e de Base Normal para Extensões.Galoisianas de Anéis (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
3. Teoria de Modulos e Ideais. Conjecturas de Eisenbud-Evans: Caso não Notheriano Construção de Anéis via Derivação (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
4. Teoria Métrica de Produtos Tensoriais de Diversos Fatores e Aplicações Multilineares. Estudo Sistematico de Normas Tensoriais. Ideais de Aplicacões Multilineares. Teoremas de Representação de Espaços de Aplicações Multilineares em Termos de Produtos Tensoriais (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
5. Ideais de Polinomios e Aplicações Holomorfas. Aplicações Multilineares Versus Polinomios Entre Espaços de Banach, Classes de Aplicações Inteiras Entre Espaços de Banach. Teoria Abstrata de Ideais de Operadores Polinomiais e Holomorfos Aplicações a Holomorfia. Aplicações a Holomorfia Entre Espaços de Banach (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
6. Processos Lineares de Aproximação em Produtos Tensoriais, Em Somas de Conjuntos Conexos em em Cones Convexos. (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
7. Aplicações da Geometria e Topologia em Física Teorica. Teoria da Relatividade. Campos de Yanghills. Cosmologia. Aplicações da Teoria de Morse-Smale e das Algebras de Kac-Moody em Física (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
8. Problemas Geométricos em Cálculo de Variações. Teorema de Existência e Multiplicidade de soluções por alguns Problemas Clássicos do Cálculo das Variações: Geodésicas Periódicas, Aplicações Harmonicas, Campos de Yang-Mills, Problemas Isoperimétricos. Aplicações de Grupos de Transformações em Geometria Riemanniana (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
9. Processos Lineares de Aproximação em Produtos Tensoriais, Em Somas de Conjuntos e em Cones Convexos. Estimativas de Constantes de Projeção para Subespaços de Produtos Tensoriais. Somas de Conjuntos Convexos. Grau de Aproximação e Classe de Saturação de Operadores Positivos Definidos em Cones Convexos de Funções Continuas Periódicas de Período 2 PI Definidas em R (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
10. Produtos Tensoriais Simétricos de Espaços Localmente Convexos. Estudo Sistemático: Propriedades Algebricas e Topologias. Teoria Métrica: Normas Tensoriais de Produtos Tensoriais Simétrico. Aplicações ao Estudo de Polinômios e Funções Holomorfas. Objetivos Universais na Teoria de Aplicações Holomorfas (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
11. Soluções Generalizadas de Equações Diferenciais. Resolução de Problemas de Cauchy de Equações Diferencias Parcias Não Lineares Via a Teoria de Distribuição Desenvolvida por J.F. Colombeau (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
12. Teoria da Medida e Integração. Análise de Sub-Grupos Gerados por K-Limites Sobre Entropias Fuzzy e Martingales. Funções Topologicamente Fechadas e Problema de Mini-Max (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
13. Sistemas Integráveis e Física Matemática, Métodos Algébricos e Combinatorias. Estudo da Coerência nas Médias de Magnitudes em Mecânica Estatística. Condensação de Produtos Tensoriais de Matrizes Centro-Simetrica. A estrutura Polinomial das Médias de Balaban-Federbusch. Aplicação de Métodos da Teoria de Renormalização a Teoria da Gravidade na Rede. Versão do Teorema de Estabilidade de Federbush para a Ação de Hamber-Williams. Utilização dos Complexos Simpliciais Abstratos noCálculo de Regge Segundo Lehto - Nielson - Mimomiya (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
14. Equações de Evolução. Estudo de Equações de Evolução Governadas por Equações Diferenciais Parciais. Estudo e Questões Relativas ao Problema de Cauchy. Propagação Ondulatoria. Regularidade de Soluções. Equações não LinearesEstabilidade. Soluções Periódicas. Comportamento Assintótico (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
15. Geometria Riemanniana. Relações entre Invariantes Locais de Variedades Riemannianas (Esp.Curvatura) e Propriedades Topológicas. O Problema Inverso: Obstruções Topologicas para Existências de Números com Curvatura não Negativa (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
16. Geometria das Subvariedades. Relações entre Estrutura Pontual (Invariantes Algébricos da Segunda Forma Fundamental). Estrutura Local (Curvatura e Outras Invariantes Riemannianas)e Topologia das Subvariantes de Espaço de Curvatura Constante (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
17. Sistemas Dinâmicos e Teoria da Bifurcação. Estudamos Campos em Variedades com Bordo e Campos Discontinuos através de um Estudo Qualitativo do Plano de Fase e de suas Bifurcações. Estudamos a Estrutura de Órbitas Tangentes ao Bordo, de Codimensão dois e Três de uma Família de Campos de Vetores com Bordo de Dimensão Três. Temos Também Trabalhado na Classificação de Campos Descontinuos Deslizantes e na Complexidade de Um Difeomorfismo PI de R expoente 3 com Relação a uma Superfície Local de Dimensão Dois (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
18. Imersões Mínimas: Principles Linesof Minimal Surfaces in CP(Elavado)2. Estudo de Possíveis Configurações de Linhas de Curvatura Principal e Pontos Umbilicos Sobre Superfícies Mínimas em CP(Elevado)2 (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
19. Problemas Elipticos Superlineares. Estudar Existência e Multiplicidade de Soluções para Equações Superlineares em Aberto Limitados do R expoente N com condições de Fronteira e no Caso em que a Função que Aparece na Equação tem comportamento assimétrico no infinito. Resultados parciais foram obtidos com B.Ruff. Em alguns casos se elevado ao estudo do espectro de Fucik e sua caracterização variacional (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
20. Sistemas de Equações Eliticas. Estudo sobre a existência de soluções para sistemas eliticos em domínios limitados e com condições de fronteira. No caso Hamiltoniano, obtivemos resultados com P.Felmer usando tecnicas variacionais. No caso não Hamiltoniano , obtivemos resultados com E.Mitidieri e P.Clement usando métodos topológicos e prosseguimos o estudo buscando estimativas a priori. Estudo de bifurcação e princípios do máximo para os sistemas lineares associados (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
21. Existência de Singularidade de ordem superior e a geometria global das variedades. Relação entre convexidade e a existência de singulariedades de ordem mais alta. Existência de vértices(pontos de torção nula) de curvas no espaço. Propriedades globais de curvas em variedades Riemannianas (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
22. Sistemas Dinâmicos Estocásticos. Os Teoremas de suporte de Strook e Varadhan (extendidos por Kumita)permitem reconhecer os suportes de medidas associadas a um processo de difusão por intermédio de órbitas em tempo positivo de sistemas de controle, por este caminho, o projeto consiste em estudar medidas ergodicas de sistemas dinâmicos estocásticos via conjuntos controláveis e invariantes pra sistemas de controle. Espera-se que os resultados obtidos possam ser aplicados no estudo dos expoentes de lyepunov de sistemas estocásticos (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
23. Teoria de Operadores e Interpolação. Estudos de Aplicações da teoria de operadores na teoria de interpolação e vice-versa (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
24. Análise de Fourier e Geometria dos Espaços de Banach. Estudo das Interrelações entre as propriedades analíticas e as propriedades geometricas dos espaços suprajacentes (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
25. Integrais Singulares. Estudo da ação de operadores integrais, com núcleo "operadores'do tipo potencial, sobre espaços L(expoente) P de funções a valores num espaço de Banach e definidas num espaço de tipo homogeneo (por exemplo uma variedade riemanniana compacta) ou num corpo local (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
26. Topologia Algébrica. Teorias de Cohomologia generalizadas; em particular teoria de cobordismo. Ações de grupos e aspectos cohomologicos. Bordismo de grupos (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
27. Topologia Combinatória. Homotopia Regular de Grafos (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
28. Sistemas dinâmicos em variedades de baixa dimensão. Teoria do índice de Conley. O enfoque recente de nossa pesquisa tem sido o estudo de fluxo em variedades compactas de baixa dimensão. Este estudo de natureza qualitativa e dividido numa descrição local do fluxo onde utilizamos ateoria de Morse-Conley no estudo dos conjuntos invariantes (recorrente por partes) e numa descrição global das órbitas que conectam estes conjuntos. Para classificar estes fluxos utilizamos os grafosde Lyapunov. Estudamos também o cancelamento de pontos críticos e classes de continuação de fluxos (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
29. Equações diferencias em mecânica de meios contínuos. Estudos sobre existência, regularidade e unicidade de soluções diferenciais parciais que descrevem escoamento de vários tipos de fluídos. Estudo sobre convergência e estimativas de erro de aproximações de tais soluções (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
30. Aplicações Polinomiais Absolutamente Somantes. Desenvolve a teoria de operadores polinomiais entre espaços de Banach, que levam sequencias incondicionamente somaveis em sequencias absolutamente somaveis (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
31. Holomorfia em Espaços de Banach. Estabelece resultados da análise complexa em espaços de Banach, usando métodos de análise funcional (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
32. Educação Indígena. Assessoramento na formação do professor-índio (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
33. Rotation number and Lyapunov exponents for Stochastic Dynamical systems. (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em 09/1995).
34. Teoria dos Martingais. (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em 03/1981).
35. Análise Harmônica. (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em 03/1984).
36. Utilização de Modelagem em Educação. (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em 01/1993).
37. O Uso de Projeto no Ensino da Matemática Universitária. Ensino de Matemática para alunos de Engenharia e Ciencias Exatas, que tem por objetivo a introdução de modelos e de microcomputadores como motivação e suporte no ensino (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em 01/1993).
38. Matemática e Mídia. Produção de Programas de Vídeo e Módulos (textos e hipertextos com recursos de Multimídia para uso em Computador) para divulgação e ensino a nível de 2 Grau e Universidade (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em 01/1993).
39. Geometria e Aplicações. Aspectos geométricos da física-matemática-vizualização e utilicação de recursos computacionais (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em 01/1993).
40. História da Matemática. O uso da história da matemática como recurso pedagógico na Educação Matemática (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).
41. Etnomatemática. a) Formação do professor-índio: atuando em 12 tribos brasileiras. b) Educação adulta: atuando na alfabetização matemática de adultos dos Sem-Terra c) Escolas rurais: atuando em escolas rurais na formação educacional de 1 1 graus em matemática (Aprovada pelo Departamento/Conselho Científico em __/____).