OBJETIVOS:
1. Definir e dar exemplos de sistemas oscilatórios.
2. Desenhar 3 modelos para oscilação.
3. Desenhar o modelo de um ecossistema que periodicamente sofra queimadas; explicando como um mecanismo
de desvio representa a ação do fogo.
4. Demonstrar a simulação de modelos oscilatórios em um computador (se for disponível).
5. Comparar o conceito de oscilação de um ecossistema em crescimento com o conceito de
sucessão-clímax.
Nos Capítulos 6 e 7 se consideraram sistemas que sofrem um período de crescimento natural, depois do qual alcançam um estado estacionário. O processo de sucessão é frequentemente considerado nestes modelos. Não obstante, muitos sistemas naturais não desenvolvem estados estacionários.
Os sistemas considerados neste Capítulo trabalham de um modo diferente. Em lugar de alcançar gradualmente um nível estacionário, desenvolvem repetidas oscilações. Em qualquer momento as quantidades estão sempre aumentando ou diminuindo.
Como exemplo se pode ver as oscilações em populações do ártico. Quando a vegetação é abundante, pequenos mamíferos herbívoros (lemures) aumentam em número e a consomem até que o alimento torne-se escasso. Depois, a população destes mamíferos diminui até que ocorra um novo crescimento da vegetação e o ciclo recomece novamente. Assim, os produtores e consumidores aumentam e diminuem, acompanhando o desenvolvimento um do outro. Oscilações similares se observam em relações carnívoros- herbívoros, e relações entre hospedeiro-parasita; por exemplo, as oscilações semanais de fitoplâncton e zooplâncton no mar. Em economia, as oscilações marcam as relações entre comerciantes que criam depósitos de bens (oferta) e consumidores que compram estes depósitos (demanda).
Um exemplo simples de um sistema de oscilações, é o modelo presa-predador da Figura 9.1. Os matemáticos e ecologistas pioneiros, que descobriram as propriedades deste modelo, sugeriram que este tipo de relacionamento poderia explicar as oscilações observadas entre conjuntos de animais, tais como a lebre de neve e seu predador, o lince. As oscilações regulares destas populações foram medidas por contagem de peles (cruas) no Canadá pela empresa Hudson Bay Company, de 1845-1935.
Como se mostra no diagrama de sistemas da Figura 9.1(a), existe uma fonte de pressão constante disponível para a população de presas. Quando a população de presas começa a crescer exponencialmente, a população de predadores cresce rapidamente fazendo que a população de presas se reduza novamente. Com menos comida disponível a população de predadores diminui. O gráfico das duas populações versus tempo se mostra na Figura 9.1(b).
Para muitos sistemas de oscilação este modelo não é realista porque não inclui a reciclagem. Também, o tempo entre oscilações depende da quantidade inicial de Q e H. Em sistemas presa-predador da vida real, o tempo entre oscilações depende mais das relações entre predadores e presas, e menos das quantidades iniciais.
Em lugar de graficar as duas populações versus tempo, como na Figura 9.1 (b), pode-se fazer um gráfico com a quantidade de uma população sobre o eixo horizontal e a quantidade da outra população sobre o eixo vertical. Como resultado do processo de oscilação, se obtém um gráfico circular de acordo com a Figura 9.1 (c). Este modo de graficar a população mostra que a oscilação está se repetindo.
Outro tipo de modelo de oscilação inicia a ação do consumidor com um caminho de desvio que começa quando a quantidade de produtos alcança um valor limite. Este modelo se mostra na Figura 9.2 (a) com um símbolo de um interruptor. Um exemplo é o sistema de pastoreio e fogo. Quando a biomassa chega a um nível suficientemente grande, qualquer chama que apareça no sistema, seja por relâmpagos ou fósforos, gera um incêndio. A matéria orgânica se consome e muitos dos nutrientes retornam ao solo, ficando armazenados, para estimular um novo crescimento de plantas. Este modelo é apropriado para a queima repetida de mudas de árvores de casca grossa em um bosque de pinheiros (Figura 3.3).
O padrão de comportamento do pasto e dos nutrientes em relação ao tempo que resulta deste modelo, se mostra na Figura 9.2 (b). A produção se estende em um período longo, enquanto que o consumo se realiza como um pico intenso que ocorre um tempo muito curto.
No modelo de simulação deste sistema, representamos a ação de desvio com comandos IF em BASIC, pelo qual o computador responderá:
80 IF Q > G THEN Q = Q - F
Isto significa que quando o pasto (Q) cresce sobre o limite (G), o fogo se inicia. O pasto se queima até um nível baixo de biomassa (Q - F). Depois disto começa a crescer novamente.
O listado do programa de simulação para um modelo de pasto-fogo se encontra na Tabela A.11 do Apêndice A.
A Figura 9.3 é um modelo importante que tem sido descoberto para aplicar em muitas partes da biosfera incluindo predadores e presas. Quando existe mais de um caminho de consumo, um destes opera a baixos níveis de energia e um a altos níveis de energia que se torna um consumo frenético. Existe um pico de consumo rápido. Como num modelo de desvio, os nutrientes são reciclados. Como exemplos teremos o desenvolvimento de plantas e o consumo epidêmico por uma nuvem invasora de gafanhotos, ou insetos florestais que repentinamente consomem todas as folhas. Um exemplo econômico é o armazenamento de bens de um país, os quais são consumidos por um conquistador.
Um modelo similar explica a oscilação das reações químicas que geram belos desenhos em soluções de um laboratório de química. As oscilações no tempo possuem formas espaciais. Existe um interesse mundial na idéia de que, mediante este tipo de sistema, as reações químicas desenvolvem estruturas vivas.
Outra forma de simular modelos é permitindo ao computador realizar os cálculos e tabelas de iteração (como a Tabela 8.4), usando uma planilha de cálculos, como Excel, Quatro, Lotus para IBM PC, etc. Estes programas facilitam a visualização dos resultados e a impressão dos gráficos obtidos.
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