Crédito jornalístico: este texto se inspira e atualiza a matéria de Steve Nadis publicada na Quanta Magazine em 21/08/2024, que noticiou novos resultados matemáticos sobre buracos negros extremais (aqueles no limite máximo de carga ou de rotação) e a chamada “terceira lei” da mecânica de buracos negros. (Quanta Magazine)

O contexto: as “quatro leis” e a superfície de gravidade

Em 1973, Bardeen, Carter e Hawking formularam um conjunto de “quatro leis” para buracos negros, em analogia com a termodinâmica. Em particular, a temperatura de Hawking $T_H$ é proporcional à superfície de gravidade $\kappa$: em unidades naturais, $T_H=\kappa /\left(2\pi \right)$. Para um buraco negro extremal, $\kappa =0$ (temperatura nula). A intuição histórica era: não se atinge $\kappa =0$ em tempo finito, isto é, não se produz um extremal por processos físicos regulares — a chamada terceira lei de Bardeen–Carter–Hawking (BCH), mais tarde formalizada por Werner Israel (1986). (projecteuclid.org, Physical Review, PMC)

A virada: Kehle & Unger (2022–2024)

Dois trabalhos recentes de Christoph Kehle e Ryan Unger mudaram esse quadro:

1. Colapso carregado e “gluing” no horizonte (2022): em Einstein–Maxwell com campo escalar carregado e simetria esférica, eles constroem dados iniciais regulares cujo colapso forma um horizonte Schwarzschild num primeiro estágio e, em tempo avançado finito, “salta” para um horizonte Reissner–Nordström extremal, derrubando a versão “inatingível” da terceira lei. O procedimento central é um gluing característico de alta regularidade que controla a razão carga/massa. (arXiv)

2. Fenômeno crítico extremal (2024): em Einstein–Maxwell–Vlasov (matéria colisional carregada), eles mostram que buracos negros extremais aparecem precisamente no limiar entre dispersão e colapso: ao ajustar finamente um parâmetro $\lambda$, abaixo dele a nuvem carregada se dispersa; no valor crítico, forma-se um RN extremal; acima dele, a repulsão eletromagnética + momento angular vencem e nenhum buraco negro se forma — sem singularidade nua. É o primeiro resultado rigoroso identificando um limiar de formação de buraco negro em GR. (arXiv)

A cobertura da Quanta resume bem o impacto: havia um “consenso prático” de que o extremal seria inalcançável; os novos exemplos são regulares, obedecem condições de energia e produzem $\kappa \to 0$ em tempo finito. (Quanta Magazine)

Nuances importantes e estado da arte

• A formulação de Israel (1986) provava a impossibilidade de formação de um buraco negro extremal sob hipóteses específicas sobre o tensor de energia perto do horizonte aparente. Os contramodelos de Kehle & Unger mostram que tais hipóteses não capturam a dinâmica real em cenários carregados cuidadosamente projetados. (Physical Review, arXiv)

• Modelo-dependência: em certos modelos (Einstein–Maxwell acoplado a matéria carregada com desigualdade local massa–carga), uma versão da terceira lei se mantém: não há colapso para um RN extremal em tempo finito. Ou seja, a “morte” da terceira lei vale em classes amplas de modelos clássicos, mas não é universal. (Physical Review)

• Estabilidade e crítica: além dos resultados construtivos, há progresso sobre estabilidade não linear de RN extremal (em simetria esférica, codimensão 1) e ensaios de panorama técnico sobre o problema de estabilidade/extremalidade. (arXiv, inspirehep.net)

E a astrofísica? Carga × rotação

Os exemplos rigorosos até agora têm a carga como parâmetro de extremalidade. Observacionalmente, esperamos pouca carga líquida em buracos negros astrofísicos (plasmas tendem a neutralizar), enquanto alta rotação (Kerr) é comum. Estender a técnica para extremalidade de rotação é matematicamente bem mais difícil e está em investigação ativa. Mesmo assim, entender o extremal carregado informa fenômenos quase-extremos mais realistas (assinaturas em dinâmica de horizonte, espalhamento, e modos de relaxação). (Quanta Magazine)

Informações rápidas para estudantes

• Unidades geométricas: $G=c=\hslash =k_B=1$.

• RN extremal (esférico, carregado): $Q^2=M^2$ e $\kappa =0$.

• Kerr extremal (girante, neutro): $a=J/M=M$ e $\kappa =0$.

• Temperatura de Hawking: $T_H=\kappa /\left(2\pi \right)$ (logo, $T_H=0$ no extremal). (PMC)

Resumo: “Extremal” não é um caso patológico: pode surgir dinamicamente em GR clássica, com a censura cósmica preservada — mas permanece aberto o quão genérico/astrofísico é, sobretudo em relação à rotação. (arXiv, Quanta Magazine)

Música (divertida, para brincar com as ideias)

No Limite do Limite de um buraco negro extremal

Introdução

No LIMITE do LIMITE… chega mais, vem ver!

Refrão

Coro

No limite do limite, $\kappa$ zera no terreiro,
Terceira lei caiu, a gente canta por inteiro.
Se o \( \lambda \) é crítico, segura o coração:
Nasce R-N extremal — salto de horizonte então!

Verso 1

Pulso baixo, difusinho, a carga passa à frente,
Massa vem mais devagar — truque fino e inteligente.
Abaixo disso espalha, acima disso não cai,
No ponto justo forma e fica: olha o extremal que sai!

Pré-Refrão

Chamado: “T de Hawking, que fala?”
Resposta: “Quando kappa some, cala!”
Chamado: “Singularidade nua?”
Resposta: “Não, meu bem, não sai!”
Chamado: “Censura preservada?”
Resposta: “Sim, senhor — tá lá!”

Refrão

Coro

No limite do limite, $\kappa$ zera no terreiro,
Terceira lei caiu, a gente canta por inteiro.
Se o  \( \lambda \) é crítico, segura o coração:
Nasce R-N extremal — salto de horizonte então!

Verso 2

Começa todo neutro, sem rotação, sem cor,
Pulsos vão somando carga, mudam todo o motor.
Israel falou “não dá”, mas veio contra-exemplo:
No horizonte tem um salto — fica esperto, fica atento!

Pré-Refrão

Coro

Se $\kappa$ vai a zero, o termômetro sossega,
É o modelo que decide pra onde a natureza pega.

Refrão

No limite do limite, $\kappa$ zera no terreiro,
Terceira lei caiu, a gente canta por inteiro.
Se o  \( \lambda \) é crítico, segura o coração:
Nasce R-N extremal — salto de horizonte então!

Ponte

E a rotação, meu povo? Kerr chamando pra saber:
Quase-extremal dá pista, o ringdown quer dizer.
Se não for hoje, amanhã a gente vai ver!

Pré-Refrão

… um bu-ra-co negro é formado!

Refrão Final

Todos

No limite do limite, sem censura a se romper,
A lei virou pergunta e o cálculo fez valer.
No limite do limite, canta alto, canta certo:
Se a física abre caminho, o universo tá por perto!

Coda

$\kappa$ indo a zero… T de Hawking zerou…
R-N extremal nasceu — e o Kérr vai responder!

Reconhecimento e transparência de IA

A música foi composta por IA, com o seguinte comando no SUNO:

A samba-reggae/brasilidades track at 96 BPM with female mezzo vocals, Infectious groove built from alphaia, agogô, surdo leve, ganzá, palmas, plus a punchy marked bass and clean guitars in crisp quarter notes, Choruses burst into layered group vocals, playful call-and-response sections, and sparkling percussive interludes invite classroom sing-alongs while maintaining an energetic, immersive vibe that pulses with Brazilian rhythm and color

 

A letra adaptada do resumo do artigo ser a letra de um samba pelo GPT-4o:

Considere o excelente artigo de divulgação científica. Extrair dele os principais resultados, e faça uma letra de música que ajude-me a expressar os conceitos para os estudantes e colaboradores de relatividade geral, buracos negros.