ímpares são somas de três primos

Qualquer ímpar maior do que 5 é a soma de três primos

Em 1742, Christian Goldbach escreveu a Euler sugerindo, em outras palavras, que qualquer número ímpar maior do que 5 poderia ser o resultado de uma soma de três números primos. Essa afirmação, que conhecemos hoje como a conjectura fraca de Goldbach, intrigou matemáticos por quase três séculos.

Exemplos simples:

• 7 = 2 + 2 + 3

• 27 = 3 + 11 + 13

Observe que os números primos podem ser repetidos e que os matemáticos consideram primos os números que são divisíveis apenas por eles próprios e pelo um, sendo que o número um não é considerado número primo. 2, 3, 5, 7, 11 e 13 são números primos, por exemplo.

O raciocínio parece fácil: basta encontrar três primos e somá-los para obter o número ímpar desejado. É possível que existam mais de uma decomposição em três números primos, mas a conjectura afirma que existe pelo menos um trio de primos que somam qualquer número ímpar maior do que 5.

Apesar de parecer intuitivo, provar isso para todos os ímpares é outra história. Durante décadas, só se sabia que a conjectura era verdadeira para números ímpares "suficientemente grandes", graças a resultados de Vinogradov (1937) e, depois, de Liu e Wang (2002), que reduziram a barreira para algo tão gigantesco quanto e³⁰⁰ , o número de Euler à potência 300, um número com 131 dígitos na base decimal.

A computação científica também fez sua parte: até 2013, experimentos computacionais já haviam confirmado a conjectura para números de até 27 dígitos. Mas o salto final foi dado pelo matemático peruano Harald Andrés Helfgott. Em 2013, ele publicou a primeira demonstração completa: com métodos analíticos e apoio computacional massivo, provou que todo número ímpar maior do que 5 é de fato a soma de três primos.

Para fechar a conta, Helfgott e David J. Platt verificaram, com o uso intensivo de supercomputadores, que a conjectura vale para todos os números ímpares menores que 8,875 × 10 ³⁰⁸ (que tem 31 dígitos). Acima desse valor, os métodos puramente matemáticos de Helfgott garantem a validade.

Curiosidade recente: Em 2023, pesquisadores usando inteligência artificial (IA) desenvolveram algoritmos que conseguem encontrar mais rapidamente decomposições em primos do que métodos tradicionais. Essas ferramentas, embora não substituam provas matemáticas formais, ajudam a mapear estruturas internas dos números e sugerem que propriedades como a conjectura de Goldbach podem estar ligadas a padrões ainda mais profundos na teoria dos primos.

Aliás, por exemplo,

2023 = 673 + 673 + 677.

Assim, a conjectura fraca de Goldbach, proposta quase como uma intuição por carta no século XVIII, agora é um teorema sólido — fruto do esforço humano, da matemática abstrata e da tecnologia de ponta.

O texto original deste post foi publicado por mim em 2013.