OBJETIVOS:
O estudante poderá elaborar um diagrama e dar um exemplo de:
1. Modelo de crescimento exponencial;
2. Modelo de crescimento logístico;
3. Crescimento de uma fonte renovável com fluxo constante.
A biosfera está constituída de sistemas que mudam com o passar do tempo (N.T. dinâmica temporal). Ambos os sistemas, natural e antropizado, podem descrever-se pela forma de suas mudanças. O modo pelo qual o sistema muda depende da organização do sistema e do tipo de fonte de energia que está disponível. Por exemplo, alguns ecossistemas aumentam em tamanho e complexidade enquanto outros detém seu crescimento. Algumas pequenas cidades podem crescer e converterem-se em cidades grandes enquanto que outras cidades parecem permanecer do mesmo tamanho durante décadas (elas parecem haver alcançado um estado de estabilidade). Outras cidades diminuem de tamanho e complexidade, indústrias fecham, e os habitantes se deslocam.
A organização de um sistema pode ser estudada desenhando um diagrama do sistema (modelo). Através dos tipos de fontes de energia num diagrama, podemos dizer como o sistema cresce ou diminui. Desenharemos em um gráfico as mudanças para cada tipo de sistema.
O primeiro modelo se mostra na Figura 6.1. Ele representa o crescimento da população em uma fonte de pressão constante. A fonte de pressão constante pode abastecer tanta energia quanto necessária. Por exemplo, pense em uma população de coelhos em crescimento, com abastecimento de alimento que não considera a rapidez com que eles comem. Siga o fluxo do diagrama para ver como a população de coelhos aumenta, esta retroalimenta para trazer mais energia (através de mais alimentação ) para procriar mais coelhos. Se o sistema começa com um coelho macho e uma fêmea, e eles produzem quatro coelhinhos que por sua vez produzem oito; e assim, na mesma taxa de aumento, a próxima geração produzirá 16, a próxima 32 , a próxima 64 e assim sucessivamente. Como o número de coelhos aumenta, eles usam mais da fonte de energia e o número aumenta rapidamente.
Pode-se ver que existe uma aceleração do crescimento da população de coelhos ao longo da mesma concentração de abastecimento de alimento. A curva de uma população sobre estas condições se denomina crescimento exponencial. O crescimento exponencial aumenta em uma constante porcentual em função do tempo.
Na prática, a fonte de energia à pressão constante não pode ser mantida indefinidamente, então o crescimento exponencial infinito é impossível. De qualquer maneira, durante as primeiras etapas do crescimento da população, quando a demanda de alimento é pequena (comparada com a quantidade disponível) a energia pode estar disponível à pressão constante e o crescimento pode ser exponencial. Embora eventualmente, o alimento poderia tornar-se limitante e a situação necessitaria ser representada por um modelo diferente.
As populações crescendo inicialmente rápido em uma fonte de pressão constante, se tornam tão numerosas que perdem sua capacidade de crescer devido a interações entre os membros da população, resultando em um estado de equilíbrio. Este tipo de crescimento se chama crescimento logístico.
Crescimento logístico é o balanço entre produção em proporção à população, e às perdas em proporção à oportunidade de interações individuais.
O processo de crescimento pode ser entendido com o auxílio do diagrama de símbolos do modelo na Figura 6.2. Um exemplo é o crescimento de levedura no fermento do pão. Primeiramente, o crescimento da população é quase exponencial. A disponibilidade de alimento é constante e como a população cresce isto implica consumir mais e mais. Todavia, as células de leveduras se tornam tão numerosas que seus produtos começam a interferir com o próprio crescimento, resultando um estado de equilíbrio entre produção e perda de células.
Na Figura 6.2 se observa que parte da produção do modelo é a mesma que aquela da Figura 6.1. O abastecimento de energia é uma fonte de pressão constante, e a população está extraindo energia e retroalimentando para extrair mais. O crescimento da população é por esta razão, ao princípio, exponencial. Não obstante, a Figura 6.2 mostra que a população, por interações consigo mesma, cria uma drenagem acelerada de energia, o qual irá eventualmente extrair energia suficiente para deter o crescimento da população. Nestas condições, o gráfico mostra o crescimento exponencial que diminui e eventualmente se nivela a um estado de equilíbrio. Este sistema tem uma fonte de pressão constante e uma drenagem de auto-interação.
Observe que na Figura 6.2, a etiqueta no símbolo de depósito é "quantidade". Nós continuaremos usando este termo genérico para denominar o conteúdo do depósito. Devemos recordar que "quantidade" pode referir-se a números de população, biomassa, depósito de energia ou para todos eles.
Outro exemplo do modelo 2 (Figura 6.2 ) é o crescimento da população humana e seus serviços na cidade. O crescimento pode aumentar exponencialmente até que a superpopulação de casas, ruas, lojas, e carros comece a aumentar os fatores negativos de sujeira, ruído, crimes, e poluição, e o custo de lidar com isto se torna progressivamente maior. Quanto mais cresce a população, maior é a drenagem, até que o crescimento da cidade se nivele.
Ecossistemas utilizam muitas fontes cujo fluxo é controlado por sistemas externos. Exemplos de fontes de fluxo constante são o sol, a chuva, o vento e as correntes de rios. As populações nos sistemas não podem aumentar os fluxos externos. Seu crescimento se limita àquilo que possa ser mantido pelo fluxo interno de energia. Um exemplo é a utilização da luz solar pelas árvores, não há nada que as árvores possam fazer para aumentar ou diminuir a incidência de luz solar. Este tipo de fonte é também chamado fonte renovável.
A Figura 6.3 mostra como este tipo de fonte é representado em um diagrama de símbolos. Um caminho desde a fonte se mostra atravessando o sistema com parte dele saindo novamente do sistema. O uso da energia se mostra como uma linha desde o lado do caminho interno. Se pode pensar que isto é um tubo conectado ao lado de uma drenagem para retirar água.
Agora, considere o crescimento que ocorre nesta fonte quando o fluxo é constante, e o bombeio está em proporção ao número da população que usa o canal (Figura 6.3). O modelo é como o modelo de crescimento exponencial exceto que há uma fonte de fluxo constante em lugar da fonte de pressão constante. A medida que a população cresce, o fluxo é desviado mais e mais, até que quase tudo é usado tão rapidamente como flui desde dentro. Após isso, nenhum crescimento é possível, e a população chega a um estado de equilíbrio (N.T. vale ressaltar que o equilíbrio não é sinônimo de estagnação. Quando falamos em equilíbrio devemos entender este fenômeno implica em dinâmica, oscilações dentro de um determinado patamar).
Um importante exemplo na natureza é a sucessão, como o crescimento de uma floresta. Quando a floresta é jovem, a energia da luz não é limitante. O crescimento de árvores pequenas é rápido e a maioria do excedente de luz que passa não é utilizada. Com o crescimento da floresta, não obstante, as árvores utilizam mais e mais energia, e menos energia escapa de não ser utilizada. O crescimento decresce e se detém. A floresta se torna um balanço entre crescimento e decomposição. A sucessão é discutida na introdução da Parte II e no Capítulo 15.
Outro exemplo de crescimento, em uma fonte de fluxo constante, é a construção de cidades ao longo de um rio. As cidades usam água para beber, produção agrícola, pesca e uso de águas servidas tratadas. Novas cidades podem construir até que toda a água seja utilizada tão rápido quanto flui pelo rio.
O gráfico de crescimento de uma fonte de fluxo constante é uma curva em " S " (Figura 6. 3). Esta possui a mesma forma de um crescimento logístico (Figura 6.2) mas por uma diferente razão. O modelo logístico não é limitado por sua fonte (pressão constante não limita o crescimento) é limitado pela super-população. O modelo de fonte de fluxo constante é limitado pela taxa de abastecimento de sua fonte.
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