Em uma lista dos maiores feitos da espécie humana, o Cálculo Diferencial e Integral, ou simplesmente Cálculo, ocupa um lugar de destaque. Com o advento do Cálculo, as ciências tomaram um impulso sem precedentes. Para a Física e a Engenharia, o Cálculo é uma ferramenta tão básica e fundamental, que um dos maiores nomes das ciências, Isaac Newton, não por acaso foi também um dos maiores nomes da história do Cálculo. Mas pensar no Cálculo apenas como uma ferramenta científica é diminuir seu papel. O Cálculo se impõe até por necessidade intelectual, haja vista a presença recorrente de suas ideias ao longo da história. As raízes do Cálculo já estavam na Grécia Antiga, nos paradoxos de Zenão e no método da exaustão. Desde então, séculos foram dedicados à evolução das noções e dos conceitos do Cálculo, passando por nomes como Kepler, Galileo, Pascal, Barrow, Fermat, entre outros, até Newton e Leibniz, e depois por Cauchy, Weierstrass, Dedekind etc. Essa grandiosa história do Cálculo é muito bem relatada por Carl Boyer em The History of Calculus and its Conceptual Development, Dover Publications (1951). 

Infelizmente, o Cálculo também apresenta outro atributo: é o primeiro grande obstáculo de muitos estudantes universitários. Esse obstáculo, contudo, não nasceu hoje; ele sempre existiu, aqui e em todo o planeta. O que ocorreu, nas últimas décadas, é que o aumento do acesso ao ensino superior fez aumentar, em termos absolutos, o número de estudantes atravancados pelo Cálculo. Nos EUA, a situação chegou a tal ponto que, nos anos 1980, a National Science Foundation (NSF) injetou milhões de dólares em um projeto chamado “Calculus Reform”, com o objetivo de remodelar o ensino do Cálculo, inclusive com a preparação de novos materiais didáticos. Livros usados hoje, inclusive em universidades brasileiras, como os de James Stewart ou de Deborah Hughes-Hallett et al., são frutos do “Calculus Reform”. 

Artigos publicados no Jornal da Unicamp (veja as edições 581 de 26/10/2013 e 587 de 16/12/2013) mostram, entretanto, que o Cálculo continua sendo uma fonte de dificuldades para muitos estudantes na Unicamp, situação similar em outras universidades. O que acontece, então, com o Cálculo? Qual o mistério que a reforma não reformou? Cada professor tem sua opinião. A minha é bem simples: aprender Cálculo, como qualquer outra área da Matemática, é como aprender a dançar. Não basta assistir a filmes com Fred Astaire e Ginger Rogers para aprender a dançar!  É preciso praticar. Praticar muito, em alguns casos, mas, sobretudo, praticar bem. Com a Matemática não é diferente. John von Neumann, um dos maiores matemáticos do século XX, certa vez afirmou: “In mathematics you don’t understand things. You just get used to them”.

Nessa necessidade de praticar, onde se encaixa o livro de Teixeira & Capelas de Oliveira? Meu antigo livro de Cálculo, quando estudante, tinha 400 páginas em papel 150x220mm e menos de mil exercícios propostos. Já um best-seller do Cálculo pós-reforma tem mais de 500 páginas em papel 210x275mm e mais de quatro mil exercícios propostos. Um outro tem até mais de 6.500 exercícios propostos. Segundo M. Protter, em um exame dos livros de Cálculo [“Calculus Reform”, The Mathematical Intelligencer 12 (4), pp. 6-9 (1990)], isso representa um “problem of overkill”. É impossível para qualquer estudante resolver tantos exercícios durante um semestre letivo. Mesmo que fosse, seria um nonsense. Para praticar, e praticar bem, é preciso uma seleção criteriosa dos exercícios. Nesse ponto entra Cálculo – Exercícios resolvidos para os cursos de exatas e tecnológicas. Oferecendo uma apresentação judiciosa de problemas, todos resolvidos e comentados, o livro pretende trazer o estudante para o universo do Cálculo e suas aplicações. O Capítulo 1 retoma, através de 114 exercícios resolvidos, o conteúdo dos ensinos fundamental e médio, focando em assuntos que deixam de ser discutidos com a devida profundidade nesses anos, mas que são requisitados no ensino superior. O Capítulo 2, com 76 exercícios resolvidos, é dedicado ao conceito de função, objetivando preparar o estudante para os tópicos inerentes ao Cálculo, como limite (Capítulo 3, 41 exercícios resolvidos), derivada (Capítulo 4, 51 exercícios resolvidos) e integral (Capítulo 5, 44 exercícios resolvidos). O Capítulo 6 traz cinco exercícios resolvidos de recapitulação. Em resumo, é um livro pensado para estudantes que também precisam transpor outros obstáculos matemáticos antes de enfrentar o do Cálculo. É um livro para a realidade de muitos dos nossos estudantes.  

 Jayme Vaz Jr., bacharel e mestre em Física, doutor em Matemática Aplicada, é professor do Departamento de Matemática Aplicada do Imecc-Unicamp, onde foi diretor de 2006 a 2010. 

Serviço Título: Cálculo – Exercícios resolvidos para os cursos de exatas e tecnológicas  Autores: Bárbara de Holanda Maia Teixeira e Edmundo Capelas de Oliveira Editora da Unicamp Páginas: 256 Áreas de interesse: Matemática e Engenharia Preço: R$ 42,00